Вписанные углы | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

1. Верно ли такое определение вписанного угла: угол называется вписанным в окружность, если он имеет с ней ровно три общие точки? 2. В одну окружность вписаны два равных угла. Докажите, что они опираются на равные хорды. Верно ли обратное? 3. Трапеция вписана в окружность. Докажите, что она равнобокая. 4. В окружности проведена хорда, равная ее радиусу. Какова может быть величина угла, вписанного в эту окружность и опирающегося на данную хорду? 5. В окружность вписали шестиугольник ABCDEF. Оказалось, что в нем AD k BC, CF k DE. Докажите, что тогда BE k AF. 6. Пятиугольник вписан в окружность. Один его угол равен 150◦ , а три стороны, не выходящие из вершины данного угла, равны между собой. Найдите угол α между этими сторонами. 7. В треугольнике провели две высоты. Их продолжения пересекают его описанную окружность в двух точках. Докажите, что эти точки равноудалены от третьей вершины треугольника. 8. Пусть O –– центр описанной окружности треугольника ABC, AH –– его высота. Докажите, что ∠BAH =∠OAC. 9. В круге через точку M провели две перпендикулярные хорды AC и BD. Точка K –– середина отрезка AD. Докажите, что прямые MK и BC перпендикулярны. 10. Основание AC равнобедренного треугольника ABC является радиусом окружности. Продолжения боковых сторон треугольника пересекают окружность в точках D и E. Прямые DE и AC пересекаются в точке M. Докажите, что AM = AE.