ОГЭ-24. Определение прямоугольника

Докажите, что параллелограмм, у которого середины сторон образуют ромб, является прямоугольником. Решение: 1) Рассмотрим треугольники, образованные серединами сторон. Они равны по трём сторонам (стороны ромба равны, а отрезки — половины сторон параллелограмма). 2) Из равенства треугольников следует равенство углов при вершинах параллелограмма. 3) Эти углы являются односторонними при параллельных сторонах, их сумма 180°, значит, каждый угол равен 90°. 4) Так как противоположные углы параллелограмма равны, все углы прямые. Следовательно, параллелограмм — прямоугольник.