ОГЭ-24. Свойство медианы прямоугольного треугольника

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Проведём медиану CM к гипотенузе AB. Так как медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны, точка M — середина AB. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы. Поскольку точка M является центром окружности, CM — радиус, значит, CM = AB/2. Таким образом, медиана CM равна половине гипотенузы AB.