17. Цифровая обработка изображений: сэмплинг, FFT и JPEG | Компьютерная графика 2026

Курс "Компьютерная графика", специальность 09.03.04 "Программная инженерия", 3 курс. Про подготовку программистов в Институте iSpring здесь: https://ispring.institute/software-engineering Во второй части лекции о цифровой обработке изображений мы посмотрим на изображение с другой стороны — как на двумерный цифровой сигнал, который можно анализировать и преобразовывать математическими методами. Разберём, как непрерывное изображение превращается в набор пикселей, что такое дискретизация, квантование и сэмплинг, почему возникает aliasing и каким образом современные графические системы пытаются с ним бороться. Поговорим о теореме Найквиста–Котельникова, anti-aliasing, mipmaps и фильтрации текстур. Разберём различия между Nearest, Bilinear, Trilinear и Anisotropic Filtering и посмотрим, почему правильный выбор частоты дискретизации настолько важен для компьютерной графики. Затем перейдём к частотному представлению изображений. Узнаем, что означают низкие и высокие пространственные частоты, как работает двумерное дискретное преобразование Фурье (DFT) и зачем используется его быстрый вариант — FFT. На примерах разберём, как частотный анализ позволяет выполнять: - размытие и сглаживание изображений; - подавление шумов; - выделение границ и повышение резкости; - анализ структуры изображения; - частотную фильтрацию. В заключительной части поговорим о сжатии изображений. Рассмотрим, почему высокочастотные детали можно хранить менее точно, как устроено DCT-сжатие в JPEG, откуда появляются характерные JPEG-артефакты и чем wavelet-подход, используемый в JPEG2000 и других задачах, отличается от классического блочного преобразования. После этой лекции станет понятнее, почему многие технологии компьютерной графики — от текстурной фильтрации и anti-aliasing до JPEG, видеокодеков и обработки изображений — основаны на одних и тех же принципах цифровой обработки сигналов. В лекции: - изображение как двумерный сигнал - дискретизация и квантование - dithering - сэмплинг в компьютерной графике - теорема Найквиста–Котельникова - aliasing и anti-aliasing - SSAA, MSAA, FXAA, SMAA и TAA - mipmaps - фильтрация текстур - пространственные частоты - DFT и обратное преобразование Фурье - низкочастотная и высокочастотная фильтрация - FFT - частотное сжатие изображений - DCT и устройство JPEG - wavelet-преобразование и JPEG2000 Полезные ссылки - Слайды и задачи по этому курсу: https://github.com/alexey-malov/cg-course - Поддержать меня на Boosty: https://boosty.to/vivid-bw Тайм-коды: 0:00 — Цифровые сигналы и их обработка 4:19 — Дискретизация, квантование, dithering 11:20 — Семплинг, теорема Котельникова 14:03 — Алиасинг и методы его устранения 21:15 — Частотный анализ и обработка изображений 31:45 — Частотное сжатие изображений Во вступительной заставке используется шейдер "Enter The Matrix" https://www.shadertoy.com/view/cl3XRX (автор kishimisu) и функция оживления изображения Алиса AI