ОГЭ-24. Свойства вписанного и описанного четырехугольника

Докажем, что диагональ AC является диаметром описанной окружности для четырехугольника ABCD, который одновременно вписанный и описанный. По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. По условию AD - BC = AB - CD, что эквивалентно AB + CD = BC + AD. Складывая эти равенства, получаем AB = CD и BC = AD. Диагональ BD делит четырехугольник на два равнобедренных треугольника, где углы при основании равны. Используя свойство вписанного четырехугольника (сумма противоположных углов 180°), находим, что углы при вершинах A и C прямые. Вписанный угол 90° опирается на полуокружность, значит, хорда AC — диаметр описанной окружности.