Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине разности суммы катетов и гипотенузы. Решение: обозначьте катеты a и b, гипотенузу c. Проведите радиусы к точкам касания, используя свойства касательных (равные отрезки из одной точки). Выразите гипотенузу c как сумму отрезков a - r и b - r. Преобразуйте уравнение: c = (a - r) + (b - r) → 2r = a + b - c → r = (a + b - c)/2. Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы.
