реактивная мощность, компенсация коэффициента мощности технического помещения | упражнение 5 - 1/2

Проведены измерения в электроустановке: полная кажущаяся мощность S = 12 [кВА], коэффициент мощности COS(φ) = 0,78, сдвиг фаз - запаздывающий, напряжение питания оценивается как V(t) = 296,985 cos(376,991.t) [В]. Определите всю мощность и полный ток, потребляемый установкой. Необходима ли компенсация реактивной мощности? Примечание: у нас нет электрической схемы электроустановки. Для этого возьмите коэффициент мощности COS(φ) = 0,78 и вычислите фазовый угол φ° с помощью ARCcos(0,78). Зная, что коэффициент мощности COS(φ°) = 0,78 получаем : ARCcos(0,78) = φ°, т.е. φ° = (± 38,7394°). Функция косинуса четная, поэтому COS(-38,7394°) = COS(+38,7394°) = 0,78, поэтому мы не знаем, откуда берется 0,78 - от отрицательного угла (-38,7394°) или от положительного (+38,7394°). Однако натурные измерения дают нам коэффициент мощности 0,78 с запаздывающим сдвигом фаз. Запаздывающий сдвиг фаз означает, что электроустановка является индуктивной по своей природе, где индуктивный ток отстает от индуктивного напряжения - это явление происходит через индуктивность L, которую можно увидеть только на осциллографе. Для выражения этого явления используются векторы: поместив вектор индукционного тока на горизонтальную ось, известную как ось отсчета с нулевым градусом, мы должны поместить вектор индукционного напряжения, направленный вверх, чтобы соответствовать тому, что мы видим на осциллографе; следовательно, вектор, представляющий индукционный ток, должен пройти угол +38,7394°, тригонометрически (против часовой стрелки), чтобы догнать вектор индукционного напряжения. Это означает, что угловой или круговой путь положителен. Поэтому мы принимаем φ = +38,7349°. Теперь, когда мы знаем угол наклона всей установки, мы можем вычислить мощность, используя формулу комплексной мощности ScompL, которая может быть выражена 4 различными способами: ScompL = V . i* / 2 = |ScompL| ∠(φ°) = S ∠(φ°) = S.cos(φ°) + j.S.sin(φ°). Кажущаяся мощность S известна, S = 12 000 [ВА], из чего получаем: ScompL = S.cos(φ°) + j.S.sin(φ°) = 12000.cos(+38,7349°) + j.12000.sin(+38,7349°) [BA] = {9360 + 7509,35.j} [BA] = 12000 ∠(+38,7349°) [BA] где 9360 представляет активную мощность Pact (или среднюю мощность Pmoy) в [Вт], а 7509,35 представляет реактивную мощность Q в [BAP]. Наконец, угол φ° = +38,7394° представляет собой сдвиг фаз между φ°V и φ°I: φ° = φ°V - φ°I = +38,7394°. С другой стороны, Pact и Q оба положительны, что означает, что установка поглощает/принимает не только активную, но и реактивную мощность, в соответствии с конвенцией приемников, где мощности, поступающие в приемники, считаются положительными. Теперь мы можем вычислить полный поглощенный ток, взяв комплексную мощность в первой форме, т.е. ScompL = V . i* / 2, что приводит к: i* = 2 . ScompL / V. Поскольку мы рассуждаем по модулю и фазе, мы также должны преобразовать V(t) = 296,985.cos(376,991.t) [B] в модуль и фазу, т.е. : V(t) = 296,985.cos(376,991.t + 0°) [B] = 296,985 ∠(0°) [B], поэтому V = 296,985 ∠(0°) [B]. Следовательно, i* = 2 . ScompL / V i* = 2 . [12 000 ∠(+38,7349°) / 296,985 ∠(0°)] = 80,812 ∠(38,739°). Возьмем сопряженное с сопряженным i, то есть (i*)* = i, i = 80,812 ∠(-38,739°) [A]. 80,812 представляет собой максимальную амплитуду тока. Поэтому максимальный среднеквадратичный ток равен: 80,812 / √2 = 57,143 [Аэфф]. Таким образом, Ieff = 57,143 [Аэфф]. (В видеоролике есть ошибка, касающаяся среднеквадратичного значения i) Наконец, мы объединяем две формулы S = (V . i*) / 2 и V = Z . I, чтобы получить эквивалентное полное сопротивление электроустановки. Эквивалентный полный импеданс составляет : Z_total = 2,866 + 2,3.j [Ω]. Пульсация равна ω = 376,991 [рад/с]. Теперь xL = j.ω.L и (j.ω.L) соответствует +2,3.j т.е. j.376,991.L = +2,3.j или 376,991.L = 2,3 и, Наконец, L = 2,3 / 376,991 = 0,006101 [Гн] = 6,1 [мГн]. Вывод: Электроустановка соответствует нагрузке, состоящей из сопротивления R = 2,866 [Ω] и индуктивности L = 6,1 [мГн], и потребляет среднеквадратичный ток Ieff = 57,143 [Аэфф] с максимальной амплитудой 80,812 [A]. Коэффициент мощности этой установки составляет 0,78, что значительно ниже 1, и это объясняет реактивную мощность 7509,35 [BAP]. Поэтому установка нуждается в компенсации реактивной мощности с помощью конденсатора, характеристики которого должны соответствовать противоположному значению 2.3.j, т.е. -2.3.j, т.е. Xc = -2.3.j = 2.3 (-j) = [1/(ω.C)].(-j) где 2,3 = 1/(ω.C). Таким образом, C = 1 / (2,3.ω) = 1 / (2,3 . 376,991) = 0,001153 [Ф] или C = 1,153 [мФ].