ОГЭ по математике
9 класс
Новое задание из открытого банка ФИПИ
Задание 16.
Точка 𝑂 является серединой стороны 𝐶𝐷 квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷. Радиус окружности с центром в точке 𝑂, проходящей через вершину 𝐴, равен √5. Найдите площадь
квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Решение задачи 16 из открытого банка ФИПИ по ОГЭ: точка O — середина стороны CD квадрата ABCD, радиус окружности с центром в O, проходящей через вершину A, равен √5. Найдите площадь квадрата. Решение: обозначим сторону квадрата как AD = 2x. По теореме Пифагора для треугольника AOD: (√5)² = (2x)² + x² → 5 = 4x² + x² → 5x² = 5 → x² = 1 → x = 1. Тогда AD = 2x = 2, площадь квадрата S = AD² = 2² = 4.
