Среднеквадратичное напряжение, среднеквадратичное значение: общая формула и специальная формула

Знакомство со среднеквадратичным значением тока и напряжения. Расчеты средней мощности, активной мощности, реактивной мощности, кажущейся мощности и комплексной мощности, включая коэффициент мощности или COS(φ) в однофазной сети, ВСЕ основаны на среднеквадратичных значениях. Примечание: известное среднеквадратичное значение сигнала не является его средним значением, иначе 2 слова «среднеквадратичное значение» были бы бессмысленны. Более того, среднее значение не может быть интегральной функцией под корнем из 2, такого не бывает. Более подробную информацию вы найдете в видеоролике {Среднеквадратичное напряжение, среднеквадратичное значение, тепловой эквивалент: углубленная концепция | упражнение 9 - Видео1/2}. Формула мгновенной мощности имеет следующий вид: P(t) = V(t) - i(t) = V(t)² / R = R - i²(t). Для синусоидального сигнала, очевидно, имеем :  Pca(t) = Vca(t) - Ica(t) = R - Ica²(t). Если взять резистор R, питаемый постоянным источником постоянного напряжения Vcc(t), то закон Ома приводит к : Vcc(t) = R - Icc(t) и, следовательно:  P(t) = R - Icc²(t). Так как источник Vcc(t) и R постоянны во времени, не зависят от времени t, из чего следует, что Icc(t) тоже. Поэтому назовем Icc(t) = Icc = константа. Отсюда имеем:  P(t) = R - Icc². Для t, изменяющегося [от 0 до ∞], очевидно, что Icc²(от 0 до ∞) = Icc², поскольку Icc не зависит от переменной t. Поэтому, например, для t = 2π [секунда] мы всегда имеем Icc² = Icc², назовем Icc²(2π) = Icc². Следовательно:  P(t = 2π) = R - Icc²(2π). Зная, что среднее значение мощности синусоидального периодического сигнала, P₍camoy₎, определяется за период T = 2π [секунда], и интегрируя его, имеем:   P₍camoy₎ за период (длительность которого составляет время T) = (1/T) . ∫ Pca(t).dt, где T = 2π [секунда]. Другими словами, P₍camoy₎ = (1/T) . ∫ Pca(t).dt. В практическом смысле это означает, что в течение периода, когда t изменяется от t = 0 до t = 2π, мы имеем :   P₍camoy₎(t = 2π) = (1/T) . ∫ Pca(t).dt. Теперь попробуем уравнять два следующих выражения: P(t = 2π) = R - Icc²(2π) и P₍camoy₎(t = 2π) = (1/T) . ∫ Pca(t).dt. Но прежде чем уравнять их, заметим, что Icc(2π) - величина постоянная, и мы не знаем, как ей дать название. Назовем его «Ieff» (не пытаясь понять, что означает суффикс eff), т.е. :   Ieff² = Icc²(2π), так что:   P(t = 2π) = R . Ieff², и мы выводим для Pca(t):  R - Ieff² = (1/T). ∫ Pca(t).dt. Заменив Pca(t) на его выражение Pca(t) = R . Ica²(t), получаем: R - Ieff² = (1/T) . ∫ (R . Ica²(t)).dt. Это приводит к : Ieff = √[ (1/T) . ∫₀ᵀ Ica²(t).dt ] {A} Единица измерения эффективного тока : [Аэфф] Выражение {A} является общей формулой для вычисления значения Ieff. Ieff вовсе не является средним значением. Давайте теперь попробуем понять, что означает суффикс «eff»? Теперь, если вместо синусоидального периодического сигнала Ica(t) рассмотреть постоянный сигнал Icc и заменить его в выражении {A}, то после интегрирования получим: Ieff = Icc. Теперь среднее значение константы, такой как Icc, является самой константой. Таким образом, Ieff в данном конкретном случае представляет собой среднее значение постоянного тока Icc. Первый вывод: среднеквадратичное значение сигнала представляет собой среднее значение сигнала только в том случае, если амплитуда сигнала остается ПОСТОЯННОЙ, что имеет место для постоянного тока или постоянного напряжения. В противном случае, для синусоидального сигнала вида Ica(t) = cos(ω.t) или Ica(t) = sin(ω.t), значение Ieff, полученное из выражения {A}, не может быть средним значением cos(ω.t) или sin(ω.t), поскольку оно равно нулю за один период. Подтверждение: если заменить Ica(t) на cos(ω-t) или Ica(t) на sin(ω-t) в выражении {A}, то получится Ieff = Imax/√2, Ieff, следовательно, не является средним значением cos(ω. t) или sin(ω.t), которое должно быть равно нулю.  Ieff = Imax/√2 {B} Второй вывод: среднеквадратичное значение сигнала равно максимальному значению (максимальной амплитуде) сигнала, деленному на корень из двух, только если сигнал имеет форму ОДИНАКОВОЙ синусоиды. Если сигнал не имеет такой формы, то формула {B} перестает действовать и для определения среднеквадратичного значения придется использовать формулу {A}: формула {A} - это общая формула для вычисления среднеквадратичного значения любого сигнала, будь то синусоида или нет. Например, если : i(t) = cos(ω.t + 30°) + sin(2.ω.t), то Ieff не будет равен Imax/√2, или если V(t) = 5,t - 2, то Veff не будет равен Vmax/√2. Примечание: Когда сигнал не представляет/отражает ОДНУ синусоиду, он может быть разложен на несколько членов синусоиды, называемых гармониками (ряд Фурье), и в этом случае для расчета его среднеквадратичного значения используется общая формула {A}. Гармонические токи и напряжения будут рассмотрены позже при анализе цепей фильтров.