Площади. Геометрия 8 класс. Ключевая задача № 4.

Дано. Большая сторона прямоугольника равна 8 корней из 3 сантиметров. Угол между диагоналями равен 60 градусов. Найти площадь прямоугольника. Решение. Угол АОB, равный 60 градусов - внешний при вершине треугольника АОD, поэтому угол АОD равен 120 градусов. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, треугольник АОD - равнобедренный и угол ОDA равен 30 градусов. В прямоугольном треугольнике АBD катет AB лежит против угла 30 градусов, тогда он равен половине гипотенузы BD. Если обозначить AB через х, то BD равна 2х. По теореме Пифагора х в квадрате + 8 корней из 3 в квадрате равняется 2х в квадрате. х в квадрате + 192 = 4х в квадрате. х = 8. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т.е. 8 умножить на 8 корней из 3 равно 64 корней из 3 сантиметров квадратных.