Параллелограммы | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич |Уроки геометрии в задачах 7-8

1. Докажите первый признак параллелограмма. 2. Две стороны четырехугольника параллельны, а одна его диагональ делит другую пополам. Докажите, что данный четырехугольник –– параллелограмм. 3. Через каждую вершину треугольника ABC параллельно его противоположной стороне провели прямую. Эти прямые образовали новый треугольник. Докажите, что вершины старого треугольника являются серединами сторон нового. 4. На двух сторонах параллелограмма построили равносторонние треугольники так, как показано на рисунке. Докажите, что треугольник ABC равносторонний. 5. Докажите, что биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, перпендикулярна биссектрисе его противоположного угла. 6. Биссектрисы двух углов при одной стороне параллелограмма делят другую его сторону на три равные части. Найдите отношение сторон параллелограмма. 7. Вершины параллелограмма соединили с серединами его сторон так, как показано на рисунках. Докажите, что заштрихованные фигуры тоже параллелограммы. 8. Диагональ параллелограмма разбили на три равные части. Докажите, что полученные точки деления и две другие его вершины образуют новый параллелограмм. 9. Из трех параллелограммов составили шестиугольник так, как это показано на рисунке. Докажите, что этот шестиугольник можно разбить на три параллелограмма другим способом. 10. На клетчатой бумаге отметили точки A, B, C так, как это показано на рисунке. Где необходимо взять четвертую точку D, чтобы получился параллелограмм ABCD?