Математический анализ 2. Лекция 3a. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 3. Теорема о преобразовании рациональной функции R(u, v) при выполнении одного из условий: R(-u, v) = -R(u, v), R(u, -v) = -R(u, v), R(-u, -v) = R(u, v); представление функции R(u, v) общего вида как суммы функций, удовлетворяющих указанным условиям. Следствие о тригонометрических подстановках для функции R(sin x, cos x) в указанных частных случаях. Интегралы от функции R(x, [(ax+b)/(cx+d)]^p) при ad - bc != 0, где R - рациональная функция двух переменных; обобщение на случай рациональной функции n переменных. Интегрирование биномиального дифференциала x^m (a + bx^n)^p dx; три случая сведения к рациональной функции. Три подстановки Эйлера для интегрирования выражений вида R(x, (ax^2+bx+c)^(1/2)); теорема о том, что эти выражения всегда можно свести к рациональной функции.