Как найти ∫ln(1–x³)/xdx на промежутке от 0 до 1, зная, что на том же промежутке ∫ln(1+x)/xdx=π²/12?

Найти ∫ln(1–x³)/xdx на промежутке от 0 до 1, зная, что на том же промежутке ∫ln(1+x)/xdx=π²/12. Интересно, что искомый интеграл является несобственным интегралом 2-го рода. Докажем сначала сходимость несобственного интеграла ∫ln(1–x)/xdx. Сделать это несложно с помощью теоремы сравнения интегралов. А потом с помощью замены переменной выразим несобственный интеграл ∫ln(1–x^α)/xdx, где α≥1, через интеграл ∫ln(1–x)/xdx, доказав тем самым, сходимость первого. Используя связь этих двух интегралов, а также зная из условия, чему равен интеграл ∫ln(1+x)/xdx, найдём интеграл ∫ln(1–x)/xdx. А искомый интеграл получим, выразив его через последний.