#221. ЛЮТАЯ ДИЧЬ с IMO (математика)

Сегодня мы разберем самую сложную задачу с международной математической олимпиады 2013 года. Пристегните ремни! Мои курсы: https://vk.com/market-135395111 VK: https://vk.com/wildmathing Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038 Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing Пусть вневписанная окружность треугольника ABC, лежащая напротив вершины A, касается стороны BC в точке A₁. Точки B₁ на стороне CA и C₁ на стороне AB определяются аналогичным образом с использованием вневписанных окружностей, лежащих напротив вершин B и C соответственно. Известно, что центр описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. 0:00 — Условие ЛЮТОЙ задачи! 0:42 — Первый шаг 1:43 — Лемма о воробьях 4:06 — Доказываем исходное утверждение! 7:49 — Божественная анимация! БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: 1. Торричелли там что-то доказал: https://youtu.be/_lOH0r0i_Mc 2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник: https://youtu.be/nAObeIHc9Fk 3. Теорема Вивиани и формула Карно: https://youtu.be/0cEgxx2rWFQ 4. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: https://youtu.be/auCg56Wz6Tg 5. Красивая задача с «Всероса»: https://youtu.be/Fu0cInLK-Eo 6. Теорема Наполеона: https://youtu.be/Dkdj61l9Hn0 #Математика #Наука #Олимпиада