Равнобедренный треугольник | Задачи 1-11 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

1. Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, также является его медианой и высотой. 2. (Свойство равнобедренного треугольника.) Докажите, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны. 3. Биссектриса данного треугольника одновременно является его высотой. Докажите, что данный треугольник равнобедренный. 4. На основании АС равнобедренного треугольника ABC взяли точки М и К так, что AM = СК. Докажите, что ВМ = ВК. 5. (Признак равнобедренного треугольника.) Два угла треугольника равны. Докажите, что он равнобедренный. Для доказательства воспользуйтесь приведенным здесь чертежом. 6. Дан четырехугольник ABCD, в котором ZA = ZD, ZB = ZC, причем прямые АВ и CD не параллельны. Докажите, что АВ = CD. 7. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Известно, что ZA = ZD, АО = OD. Докажите, что AB = CD. 8. Дан четырехугольник ABCD, в котором АВ = ВС, AD = DC. Докажите, что его диагонали перпендикулярны. 9. На сторонах АВ и ВС треугольника ABC взяли точки М и К. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке О. Оказалось, что АО = СО, МО = КО. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 10. (Существование перпендикуляра из точки на прямую.) Докажите, что из любой точки, не лежащей на прямой, можно опустить на нее перпендикуляр. 11. Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, а также равны их высоты, проведенные к третьим сторонам. Верно ли, что эти два треугольника равны?