пример видеоурок по экономике на прозрачной доске

"Пункт А мы решили. У нас остался еще пункт Б. Рассчитайте коэффициент Джини. Но вот смотрите, у нас получается такая плавная кривая Лоренца. И площадь под ней, считать уже не так удобно. Конечно, мы можем использовать интегралы, но именно для этой кривой Лоренца, интеграл будет взять довольно сложно. Поэтому давайте придумаем что-нибудь хитрое. Что можно сделать? Вот смотрите, вот наша с вами кривая Лоренца. у=1-1-х2. Скажем можно перенести в одну сторону единица минус x квадрат 1-х2 . А y наоборот, будет единица минус у 1-х2=1-у. Корень есть. Корень - это не красиво. Давайте возведем все в квадрат, и левую, и правую часть. У нас 1-х2=(1-у)2. Смотрите, это очень напоминает уравнение окружности. Соответственно, у нас будет (1-у)2+ х2=1. Вот смотрите, когда у нас (1-у)2 , это то же самое (у-1)2,правильно. Потому что у нас минус в квадрате погибает. Тогда получается, что у нас есть уравнение окружности с центром в точке 0-1. Давайте изобразим. У нас есть точка по х - 0, по y - 1. Нас интересует вот этот кусочек окружности. На самом деле, она пойдет еще вот сюда, но там уже неважно. Вот у нас y, а вот у нас х. Эта точка 1 и эта точка 1. Теперь смотрите, мы с вами выводили, что коэффициент Джини будет равен G=2S1. Помните я вам говорила, что в основном, все считают через 2S, но вот это как раз тот случай, когда будет лучше посчитать через 1S. Вся эта площадь - это одна четвертая площади круга, потому что круг продолжается и это сектор ¼. Площадь круга у нас равна S=*1. Это пи умноженное на радиус в квадрате, но радиус нас равен единице. Соответственно, просто пи. Это площадь всего круга, значит площадь ¼, то есть вот этой закрашенной области, это будет пи на 4. То есть S=4. Нас интересует вот этот кусочек, который я закрасила двумя штрихами, а он будет равен площади вот этого большого сектора минус площадь треугольника. Площадь треугольника мы с вами уже считали, будет равна ½. Я прошу прощения здесь не 2, здесь 4. Потому что у нас 1/4 круга. А теперь смотрите, чтобы найти площадь этой заштрихованной, мы должны S1= 4 - ½ . Это площадь закрашенной области. Теперь нам нужно найти коэффициент Джини. Подставим вот эту площадь S1= 4 - ½ в формулу, у нас получится там надо умножить на 2. У нас 4 превратиться в 2 минус 1. G=2S1=2-1. Это наш ответ."