Неравенства в геометрических задачах

Задачи из сборника Волчкевич М. А. Матвертикаль, олимпиады 19. (Неравенство «резинки»). В треугольнике ABC взята произвольная точка O. Докажите, что AB + BC больше AO + OC. 20. Внутри треугольника взяли произвольную точку O. Докажите, что сумма расстояний от нее до вершин треугольника AO + BO + CO меньше его периметра, но больше его полупериметра. 21. Внутри треугольника взяли произвольные точки O и M. Докажите, что AM + BM +CM + OM больше AO + BO + CO. Решала репетитор по математике Вера Александровна Лоренц + 7 923 299 88 28 Домашние задачи: 1) 22. Найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин данного выпуклого четырёхугольника минимальна. 2) 23. Докажите, что для аналогичная точка для невыпуклого многоугольника совпадает с одной из его вершин. 3) 24. Точка с минимальной суммой расстояний до вершин многоугольника может быть только одна.