Докажите, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. Обозначим точку пересечения диагоналей как O, точку пересечения продолжений боковых сторон как S. Проведем прямую SO. Докажем, что эта прямая проходит через середины оснований M (AD) и N (BC). Используя подобие треугольников (△BOS ~ △AOS, △COS ~ △DOS, △BON ~ △DOM, △CON ~ △AOM), получаем пропорции сторон. Из равенства отношений следует, что AM = MD и BN = NC, то есть M и N — середины оснований. Таким образом, все четыре точки лежат на одной прямой SO.
