Деформационное квантование и квантовые группы. Семинар 5, Г.И.Шарыгин, А.Б.Жеглов

27.10.26 Докладчик: Dmitriy Timashev (Lomonosov MSU) Maximal commutative Poisson subalgebras, bi-Poisson structures, and 2-decompositions of Lie algebras Максимальные коммутативные подалгебры Пуассона, бипуассоновы структуры и 2-разложения алгебр Ли Abstract: This talk is a continuation of the talk given on September 29, 2026. We will consider some applications of the Lenard-Magri scheme to the construction of commutative Poisson subalgebras of maximal transcendence degree in the symmetric algebra S(g) of the Lie algebra g. In particular, we will discuss from this perspective the classical Mishchenko-Fomenko argument shift method, as well as two constructions of a sheaf of compatible Lie brackets: one based on the 2-decomposition of the Lie algebra g, and one based on the Lie A-bracket [X,Y]_A = XAY - YAX in g = gl(n). Аннотация: Настоящий доклад является продолжением доклада от 29 сентября 2026 г. Мы рассмотрим некоторые применения схемы Ленарда-Магри к построению коммутативных подалгебр Пуассона максимальной степени трансцендентности в симметрической алгебре S(g) алгебры Ли g. В частности, мы обсудим с этой точки зрения классический метод сдвига аргумента Мищенко-Фоменко, а также две конструкции пучка согласованных скобок Ли: основанную на 2-разложении алгебры Ли g, и на A-скобке Ли [X,Y]_A = XAY - YAX в g = gl(n). Лекторы - Георгий Игоревич Шарыгин, Александр Борисович Жеглов Страница курса - https://mccme.ru/ru/nmu/courses-of-nmu/osen-20262027/nmu_autumn2026_deformacionnoe-kvantovanie/ Плейлист на YouTube - https://www.youtube.com/playlist?list=PLJW37wfUitSk Плейлист на RuTube - https://rutube.ru/plst/1785006 Канал НМУ на RuTube - https://rutube.ru/channel/42881756/