Найдите наибольшее значение дроби (3x-2)/(4x-x²-6) при всех действительных значениях x

Найдите наибольшее значение дроби (3x-2)/(4x-x²-6) при всех действительных x. Решение: знаменатель 4x - x² - 6 всегда ≤ -2, поэтому дробь определена. Умножая на знаменатель (не равный 0), получаем квадратное уравнение. Дискриминант ≥ 0 при a ∈ [(-4 - √34)/4, (-4 + √34)/4]. Наибольшее значение дроби: (-4 + √34)/4 - 1 = (√34 - 4)/4 - 1 = (√34 - 8)/4. Ответ: (√34 - 8)/4.