Предельные и изолированные точки, открытые множества | Лекция 10 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 В прошлой лекции мы определили внутренние, внешние и граничные точки множества. Эту лекцию мы начнём с определения предельных и изолированных точек множества. Затем сформулируем понятие открытого множества и докажем свойства объединения и пересечения открытых множеств. И в конце дадим определение замкнутым множествам, а связь с открытыми множествами и свойства объединения и пересечения замкнутых множеств рассмотрим в следующей лекции. ⏱ В этой лекции: 00:00 Замечание о скорости роста двух последовательностей 06:08 Предельная точка множества 10:23 Изолированная точка множества 10:49 Пример 13:42 Множество предельных и множество изолированных точек множества 17:00 Пример 19:35 Замечания о предельных точках 39:25 Открытое множество 40:40 Примеры 57:24 Свойства объединения и пересечения открытых множеств 1:09:24 Пример-замечание к теореме 1:11:39 Замкнутое множество 1:12:26 Примеры 1:19:29 Связь открытых и замкнутых множеств (формулировка) 🗂️ Плейлист: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJzfur0sKOub1D1ClMIOofsB 🎥 Вводные лекции: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJxt1Gnet3VEFd9xyMjfuJUh 📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ 🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1) 🙋♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО