Операторы градиента, ротора и дивергенции в криволинейных координатах

Рассматриваем дифференциальные операторы градиента, ротора и дивергенции и лапласиана в трехмерном пространстве. Хотя выводимые формулы без труда могут быть обобщены и на многомерие. ►Ссылки на упомянутые видео: Криволинейный интеграл 2-го рода https://youtu.be/VAbsZEIm4f4 Часть 1. Скорость и ускорение в сферической системе координат https://youtu.be/w3wQ4s8qpp0 Часть 1. Примеры на краевую задачу Лапласа в круге https://youtu.be/Y6h5GJfKgGc Поверхности их ориентация и вектора нормали https://youtu.be/2QWh5zy3PuQ Поверхностный интеграл 1-го рода https://youtu.be/zESj6tUzdLM Метрика и тензора на многообразиях. Кусок 2 https://youtu.be/F9zSVC6rVU0 ►Группа в DS https://discord.gg/YksRactam4 ►На ракету или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: https://www.donationalerts.com/r/kugen Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~) ►Тайм-код: 00:00 Начало 00:10 Начало и немного бла-бла-бла 02:23 Оператор градиента скалярного поля 22:25 Определение градиента 06:27 Элементы объемов 09:52 Элементы площадей 18:54 Выражение для оператора градиента 19:19 Оператор дивергенции векторного поля 18:30 Определение дивергенции 22:06 Оператор ротора векторного поля 22:24 Определение ротора 24:04 Вывод оператора ротора 30:48 Оператор ротора в компонентах и через определитель 31:22 Оператор лапласа для скалярного поля 32:29 Дифференциальные операторы в прямоугольной системе координат 32:58 Дифференциальные операторы в цилиндрической системе координат 34:05 Дифференциальные операторы в сферической системе координат ►Плейлисты: Дифференциальная геометрия https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60eB0DSBATW54N6f3L0GQ4UF Двойные и поверхностные интегралы https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fPigfAlcf09n7VlLrmOQOL Суперсимметрия https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60c4r3BreCmBFtifGtpn3Uqc Криволинейные интегралы https://www.youtube.com/watch?v=-uovI2QQ4NI&list=PL7_puhjRW60cZ6B137_BMCapsuBkztR3U Обыкновенные дифференциальные уравнения https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cVfwUS_rxr3uxTfIrgTRkF Специальная и общая теория относительности https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fzGvBbrQlU2-nKh9eBp-Jc Операционное исчисление https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cyAaDD7CONFZVvFT89mUpT Квантовая теория поля https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fKjwwAocakBlnRc9Mu9uLb Классическая теория поля https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60e87d74cs1TBUnVR3X8XKXt Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cB-XhMmvbnau0854LaUoL1 Электричество и магнетизм https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60d60y7kirGtbiyI8k4Yaltb Теория упругости https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fhl0dhW7kfAtE1ax-MAlGh Квантовая механика https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60f_D4jYsDAwNwR-aqAHjJqO Математический анализ https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fKRVKLnRIICoKsDOyfEHRC Ряды https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fjv4XkGj6vXs8qlLjGYpj7 Уравнения математической физики https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60dXoNRIrmiwfZlf1S_PbfMX ►Нашел ошибку?Сообщи! В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже: Изменений пока нет(~_~) Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК (05.09.2024) в формате PNG #МГУ #оператор #математика