Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?

Три равные попарно касающиеся окружности помещены внутрь равнобедренной трапеции таким образом, что меньшее основание трапеции касается одной окружности, а каждая из остальных сторон трапеции касается двух окружностей. Найти стороны трапеции, если известно, что радиус окружностей равен r. Соединяем центры окружностей отрезками и получаем, в результате, равносторонний треугольник, стороны которого параллельны соответственно большему основанию и боковым сторонам. На основании этого можно сделать вывод о том, что углы трапеции при большем основании равны 60 градусов. Находим высоту трапеции, опущенной из вершины при меньшем основании на большее основание. Она является катетом прямоугольного треугольника с противолежащим этому катету углом, равным 60 градусам. Находим гипотенузу этого треугольника, совпадающую с боковой стороной. Достраиваем равнобедренную трапецию до равностороннего треугольника. Другой равносторонний треугольник, образовавшийся при этом построении, основанием которого является меньшее основание трапеции, имеет высоту, в три раза меньшую высоты равностороннего треугольника, в который вписана ближайшая к малому основанию трапеции окружность. Сторону последнего треугольника несложно выразить через радиус окружности. Разделив её на три, получаем сторону равностороннего треугольника, основание которого совпадает с меньшим основанием трапеции. Большее основание трапеции находим как сумму её меньшего основания и её боковой стороны.